(本题8分)某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本,为获得高利润,以不低于进价进行销售,结果发现,每月销售量与销售单价之间的关系可以近似地看作一次函数:,物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元.(1)当每月销售量为70本时,获得的利润为多少元?(2)该文具店这种笔记本每月获得利润为元,求每月获得的利润元与销售单价之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(3)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润,最大利润为多少元?
(年内蒙古赤峰14分)如图,抛物线与x轴交于点两点,与y轴交于点.(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;(2)求△BCM面积与△ABC面积的比;(3)若P是x轴上一个动点,过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q,随着P点的运动,在抛物线上是否存在这样的点Q,使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
(年辽宁本溪14分)如图,直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C,连接BC.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)点M在抛物线上,连接MB,当∠MBA+∠CBO=45°时,求点M的坐标;(3)点P从点C出发,沿线段CA由C向A运动,同时点Q从点B出发,沿线段BC由B向C运动,P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度,当Q点到达C点时,P、Q同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点D,使P、Q运动过程中的某一时刻,以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点D的坐标;若不存在,说明理由.
(年湖南岳阳10分)如图,抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,)三点,设点E(x,y)是抛物线上一动点,且在x轴下方,四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形.(1)求抛物线的解析式;(2)当点E(x,y)运动时,试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式,并求出面积S的最大值?(3)是否存在这样的点E,使平行四边形OEBF为正方形?若存在,求E点,F点的坐标;若不存在,请说明理由.
(年湖北天门学业12分)如图,已知二次函数的图象过点A(0,﹣3),B(),对称轴为直线,点P是抛物线上的一动点,过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,在四边形PMON上分别截取PC=MP,MD=OM,OE=ON,NF=NP.(1)求此二次函数的解析式;(2)求证:以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形;(3)在抛物线上是否存在这样的点P,使四边形CDEF为矩形?若存在,请求出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.
(年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河10分)如图,在平面直角坐标系中,已知R△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上(OA<OB),且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,交x轴于点D,点P是直线CD上一个动点,点Q是直线AB上一个动点.(1)求A、B两点的坐标;(2)求直线CD的解析式;(3)在坐标平面内是否存在点M,使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形,且该正方形的边长为AB长?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.