如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O 的切线,切点为C,连结AC.(1)若∠CPA=30°,求PC的长;(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠CMP的大小.
如图,在平行四边形ABCD中,平分,交于点,平分,交于点,与交于点,连接,.(1)求证:四边形是菱形;(2)若,,,求的值.
如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F. (1)对角线AC的长是 ,菱形ABCD的面积是 ; (2)如图1,当点O在对角线BD上运动时,OE+OF的值是否发生变化?请说明理由; (3)如图2,当点O在对角线BD的延长线上时,OE+OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由,若变化,请探究OE、OF之间的数量关系,并说明理由.
如图,E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长.
在△ABC中,AB=,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长.
(2014中考真题)阅读下面材料: 小腾遇到这样一个问题:如图1,在中,点在线段上,,,,,求的长. 小腾发现,过点作,交的延长线于点,通过构造,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2). 请回答:的度数为 ,的长为 . 参考小腾思考问题的方法,解决问题: 如图3,在四边形中,,,,与交于点,,,求的长.