已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限.(1)若点P的纵坐标为-3,试求出a的值;(2)求a的取值范围;(3)若点P的横、纵坐标都是整数,试求出a的值以及P点的坐标.
如图1,平面直角坐标系中,点,,,点为射线上一动点,连结,交轴于点,⊙是△的外接圆,过点的切线交轴于点.(1)判断△的形状;(2)当点在线段上时,①证明:△∽△;②如图2,⊙与轴的另一交点为,连结、,当四边形为矩形时,求;(3)点在射线运动过程中,若,求的值.
如图1,对于平面上不大于的,我们给出如下定义:若点P在 的内部或边界上,作于点E,于点,则称为点P相对于的“点角距离”,记为. 如图2,在平面直角坐标系xOy中,对于,点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点,且满足5,点P运动形成的图形记为图形G.(1)满足条件的其中一个点P的坐标是 __,图形G与坐标轴围成图形的面积等于 __;(2)设图形G与x轴的公共点为点A,如图3,已知,,求的值;(3)如果抛物线经过(2)中的A,B两点,点Q在A,B两点之间的物线上(点Q可与A,B两点重合),求当取最大值时,点Q 的坐标.
(本题10分) 在“全民阅读”活动中,某中学社团读书社对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:本)进行了调查,2012年全校有1000名学生,2013年全校学生人数比2012年增加10%,2014年全校学生人数比2013年增加100人.(1)求2014年全校学生人数;(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本,阅读总量比2012年增加1700本。(注:阅读总量=人均阅读量×人数)①求2012年全校学生人均阅读量;②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a,那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值.
(本题10分) 已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.(1)求证:△ABE ≌△BCF(2)求△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积;(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′(如图2),使点E落在CD边上的点E′处,问DF与CE′ 相等吗?请说明理由。
(本题10分) 我市公共自行车项目现已建立了几百个站点,为人们的生活带来了方便.图(1)所示的是自行车的实物图.图(2)是一辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC的长为45cm,且∠CAB=75°,∠CBA=50°.(参考数据:sin75°≈0.96,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73 ,sin50°≈0.76,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19) (1)求车座固定点C到车架档AB的距离;(2)求车架档AB的长(第2小题结果精确到1cm).