如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图,其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数,请你画出它从正面和从左面看到的形状图.
如图,在正方形中,点是上的一点,点是延长线上的一点,且,连结、、.
(1)求证:;
(2)若,请求出的长.
计算:.
如图,抛物线与轴交于点,点,且.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点在抛物线上,且,求点的坐标;
(3)抛物线上两点,,点的横坐标为,点的横坐标为.点是抛物线上,之间的动点,过点作轴的平行线交于点.
①求的最大值;
②点关于点的对称点为,当为何值时,四边形为矩形.
如图,在正方形中,点是边上一点,以为边作正方形,与交于点,延长交于点,与交于点,连接.
(2)若,求的值;
(3)已知正方形的边长为1,点在运动过程中,的长能否为?请说明理由.
在“我为祖国点赞“征文活动中,学校计划对获得一,二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元.
(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?
(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价售,笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品总金额最少,最少为多少元?