设函数(1)若与具有完全相同的单调区间,求的值;(2)若当时恒有求的取值范围.
为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用 A 药,20位患者服用 B 药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下: 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果来看,哪种药的效果好? (2)完成茎叶图,从茎叶图来看,哪种药疗效更好?
已知等差数列 a n 的前 n 项和 S n 满足 S 3 = 0 , S 5 = - 5 。 (Ⅰ)求 a n 的通项公式; (Ⅱ)求数列 1 a 2 n - 1 a 2 n + 1 的前 n 项和。
已知函数 f ( x ) = 2 x - 1 + 2 x + a , g ( x ) = x + 3 . (Ⅰ)当 a = - 2 时,求不等式 f ( x ) < g ( x ) 的解集; (Ⅱ)设 a > - 1 ,且当 x ∈ [ - a 2 , 1 2 ) 时, f ( x ) ≤ g ( x ) ,求 a 的取值范围.
已知曲线 C 1 的参数方程为 x = 4 + 5 c o s t y = 5 + 5 s i n t ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ 。 (Ⅰ)把 C 1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C 1 与 C 2 交点的极坐标 ( ρ ⩾ 0 , 0 ⩽ θ ⩽ 2 π )
【选修4-1:几何证明选讲】
如图,直线 A B 为圆的切线,切点为 B ,点 C 在圆上, ∠ A B C 的角平分线BE交圆于点 E , D B 垂直 B E 交圆于 D .
(Ⅰ)证明: D B = D C ; (Ⅱ)设圆的半径为1, B C = 3 ,延长 C E 交 A B 于点 F ,求 △ B C F 外接圆的半径.