(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线:垂直,求a的值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;若存在极值点,求实数a的取值范围.
已知 a , b , c 分别为 ∆ A B C 三个内角 A , B , C 的对边, a cos C + 3 a sin C - b - c = 0
(1)求 A
(2)若 a = 2 , ∆ A B C 的面积为 3 ,求 b , c .
数列 x n 满足: x 1 = 0 , x n + 1 = - x n 2 + x n + c n ∈ N +
(I)证明:数列 x n 是单调递减数列的充分必要条件是 c < 0
(II)求 c 的取值范围,使数列 x n 是单调递增数列。
如图, F 1 ( - c , 0 ) , F 2 ( c , 0 ) 分别是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左,右焦点,过点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点 F 2 作直线 P F 2 的垂线交直线 x = a 2 c 于点 Q ;
(I)若点 Q 的坐标为(4,4);求椭圆 C 的方程; (II)证明:直线 P Q 与椭圆 C 只有一个交点 Q .
设 f ( x ) = a e x + 1 a e x + b ( a > 0 ) .
(I)求 f ( x ) 在 [ 0 , + ∞ ) 上的最小值; (II)设曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2 , f ( 2 ) ) 的切线方程为 y = 3 2 x ;求 a , b 的值.
平面图形 A B B 1 A 1 C 1 C 如图所示,其中 B B 1 C 1 C 是矩形, B C = 2 , B B 1 = 4 , A B = A C = 2 , A 1 B 1 = A 1 C 1 = 5 。现将该平面图形分别沿 B C 和 B 1 C 1 折叠,使 △ A B C 与 △ A 1 B 1 C 1 所在平面都与平面 B B 1 C 1 C 垂直,再分别连接 A A 1 , B A 1 , C A 1 ,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题
(Ⅰ)证明: A A 1 ⊥ B C ; (Ⅱ)求 A A 1 的长; (Ⅲ)求二面角 A - B C - A 1 的余弦值.