(本小题12分)已知平行四边形的三个顶点的坐标为,,.(Ⅰ)在ABC中,求边AC中线所在直线方程; (Ⅱ)求平行四边形的顶点D的坐标及边BC的长度; (Ⅲ)求的面积.
已知函数的一个极值点.(Ⅰ)求a; (Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间;(Ⅲ)若y= f(x)的图象与x轴有且只有3个交点,求b的取值范围
已知函数,其中为参数,且,(Ⅰ)当时,判断函数是否有极值?(Ⅱ)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围.
斜率为2的直线过双曲线的右焦点,且与双曲线的左右两支分别相交,求双曲线的离心率的取值范围
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点.(1)若CD∥平面PBO,试指出点O的位置,并说明理由;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.
(本大题满分12分)一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为R,正四棱台的上、下底面边长分别为,斜高为(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,焊接处对面积的影响忽略不记);(2)若,为盖子涂色时所用的涂料每可以涂,问100个这样的盖子约需涂料多少(精确到)?