下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
当某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B 型号电视机的价值分别为万元,农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场,且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出其最大值(精确到,参考数据:)
在直角三角形ABC中,,,求实数的值.
(本小题满分14分) 设数列的前项和为,且,其中为常数,. (1)求证:数列是等比数列; (2)若,数列的前项和为,求证:当; (3)设数列的公比为数列满足求证:.
本小题满分12分) 设函数 (1)求函数的单调增区间; (2)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 设,求证:.