如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:(1)分别以AB,AC为对称轴,画出△ABD,△ACD的轴对称图形,D点的对称点分别为E,F,延长EB,FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA.(1)求△OAB的面积;(2)若抛物线y=-x2-2x+c经过点A.①求c的值;②将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可).
如图,⊙O的直径AB=10,CD是⊙O的弦,AC与BD相交于点P.(1) 设∠BPC=α,如果sinα是方程5x2-13x+6=0的根,求cosα的值;(2) 在(1)的条件下,求弦CD的长.
甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时).图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程(千米)与时间(小时)之间的函数关系对应的图象(线段表示甲出发不足2小时因故停车检修).请根据图象所提供的信息,解决如下问题:(1)求乙车所行路程与时间的函数关系式;(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程.
为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中共调查了多少名学生?(2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;(3)求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数;(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少?
如图中,,,如果将在坐标平面内,绕原点按顺时针方向旋转到的位置.(1)求点的坐标.(2)求顶点从开始到点结束经过的路径长.