某“爱心义卖”活动中,购进甲、乙两种文具,甲每个进货价高于乙进货价10元,90元买乙的数量与150元买甲的数量相同.(1)求甲、乙进货价;(2)甲、乙共100件,将进价提高20%进行销售,进货价少于2080元,销售额要大于2460元,求有几种方案?
如图,已知直线y=x与抛物线交于A、B两点.(1)求交点A、B的坐标;(2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数的函数值为y2.若y1>y2,求x的取值范围;(3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形?并求出不少于3个满足条件的点P的坐标.
如图,要建造一个直角梯形的花圃.要求AD边靠墙,CD⊥AD,AB:CD=5:4,另外三边的和为20米.设AB的长为5x米.(1)请求出AD的长(用含字母x的式子表示);(2)若该花圃的面积为50米2,且周长不大于30米,求AB的长.
如图,抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线BC于点E.(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式;(2)求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标;(3)是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
如图,过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;(2)若BD=8cm,求线段BE的长.
如图,正比例函数y1=x的图象与反比例函数(k≠0)的图象相交于A、B两点,点A的纵坐标为2.(1)求反比例函数的解析式;(2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当y1>y2时,自变量x的取值范围.