(本小题满分12分)某人上午7:00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地,在B地不作停留,然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地,计划在当天16:00至21:00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时,如果已知所需的经费元,那么分别是多少时走的最经济,此时花费多少元?
已知矩形中,,,点在上且(如图(3)).把沿向上折起到的位置,使二面角的大小为(如图(4)).(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)求与平面所成角的正切值;(Ⅲ)设为的中点,是否存在棱上的点,使平面?若存在,试求出点位置;若不存在,请说明理由.
设的内角所对的边长分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最大值,并判断当取最大值时的形状.
2011年3月20日,第19个世界水日,主题是:“城市水资源管理”;2011年“六·五”世界环境日中国主题:“共建生态文明,共享绿色未来”.活动组织者为调查市民对活动主题的了解情况,随机对10~60岁的人群抽查了人,调查的每个人都同时回答了两个问题,统计结果如下:(Ⅰ)若以表中的频率近似看作各年龄段回答活动主题正确的概率,规定回答正确世界环境日中国主题的得20元奖励,回答正确世界水日主题的得30元奖励.组织者随机请一个家庭中的两名成员(大人42岁,孩子16岁)回答这两个主题,两个主题能否回答正确均无影响,分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望;(Ⅱ)求该家庭获得奖励为50元的概率.
已知函数,为实数.(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间; (Ⅱ)若在闭区间上为减函数,求的取值范围.
设函数.(1)在区间上画出函数的图象;(2)根据图象写出该函数在上的单调增区间;(3)方程在区间有两个不同的实数根,求的取值范围.