如图,O是坐标原点,直线OA与双曲线在第一象限内交于点A,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,若OB=4,tan∠AOB=.(1)求双曲线的解析式;(2)直线AC与y轴交于点C(0,1),与x轴交于点D,求△AOD的面积.
(8分)一方有难,八方支援.2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震,给玉树人民造成了巨大的损失.灾难发生后,实验中学举行了爱心捐款活动,全校同学纷纷拿出自己的零花钱,踊跃捐款支援灾区人民。小慧对捐款情况进行了抽样调查,抽取了40名同学的捐款数据,右图是根据这组数据绘制的统计图。图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1(如图)。(1)捐款20元这一组的人数是;(2)40名同学捐款数据的中位数是;(3)若该校捐款金额不少于34500元,请估算该校捐款同学的人数至少有多少名?
(8分)在平面直角坐标系中,ΔABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是(一2,2) ,现将ΔABC平移。使点A变换为点A',点B'、C'分别是B、C的对应点 K](1)请画出平移后的像△A'B'C'(不写画法)(2)直接写出点B'、C'的坐标: B'()、C'( );(3)若ΔABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是( )。
解不等式
(6分)如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠1=25°,求∠2的度数。
抛物线交轴于、两点,交轴于点,顶点为.(1)写出抛物线的对称轴及、两点的坐标(用含的代数式表示)(2)连接并以为直径作⊙,当时,请判断⊙是否经过点,并说明理由;(3)在(2)题的条件下,点是抛物线上任意一点,过作直线垂直于对称轴,垂足为. 那么是否存在这样的点,使△与以、、为顶点的三角形相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.