如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个单位长度，Rt△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．
（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A1B2C2，试在图中画出Rt△A1B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程点C1所经过的路径长．
在平面直角坐标系中，我们定义直线 为抛物线 、 、 为常数， 的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 轴上的三角形为其“梦想三角形”．
已知抛物线 与其“梦想直线”交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴负半轴交于点 ．
（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；
（2）如图，点 为线段 上一动点，将 以 所在直线为对称轴翻折，点 的对称点为 ，若 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 的坐标；
（3）当点 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 、 的坐标；若不存在，请说明理由．
某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组 表示成绩，单位：分）， 组： ； 组： ； 组： ； 组： ； 组： ．并绘制出如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中， 组对应的圆心角是多少度？ 组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛， 组6名选手直接进入代表队，现要从 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 沿 轴向左平移2个单位长度得到点 ，过点 作 轴的平行线交反比例函数 的图象于点 ， ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若 ， 、 ， 是该反比例函数图象上的两点，且 时， ，指出点 、 各位于哪个象限？并简要说明理由．
如图，抛物线 的图象经过 ， ， 三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的顶点 与对称轴 上的点 关于 轴对称，直线 交抛物线于点 ，直线 交 于点 ，若直线 将 的面积分为 两部分，求点 的坐标．
（3） 为抛物线上的一动点， 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 ，使 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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