(本小题满分12分)已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数在时的值域.
(本题满分12分)若实数、、满足,则称比接近. (1)若比3接近0,求的取值范围; (2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近; (3)已知函数的定义域.任取,等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的奇偶性、最值和单调性(结论不要求证明).
(本题满分10分)甲乙两地相距 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 km/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 km/h的平方成正比,比例系数为,固定部分为元.(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
(本题满分10分)用定义证明函数在定义域上是增函数.
(本题满分10分) 求函数在区间上的最大值和最小值,并指出何时取得最值.
设、分别是椭圆的左、右焦点,过且斜率为的直线与相交于、两点,且、、成等差数列.(1)若,求的值;(2)若,设点满足,求椭圆的方程.