已知二次函数（其中）满足下列3个条件：
①的图象过坐标原点；
②对于任意都有成立；
③方程有两个相等的实数根，令（其中），
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的单调区间（直接写出结果即可）；
（3）研究函数在区间上的零点个数.