(本题12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;(3)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.
如图,长方体中,,点为的中点. (1)求证:直线平面; (2)求证:平面平面; (3)求与平面所成的角大小.
设全集为,集合,. (1)求如图阴影部分表示的集合; (2)已知,若,求实数的取值范围.
已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线. (1)求直线的方程; (2)求直线关于原点对称的直线方程.
已知函数在区间上的最大值是,最小值是. (1) 写出和的解析式. (2) 当函数的最大值为3、最小值为2时,求实数a的取值范围.
已知函数 (1)是否存在实数,使函数是上的奇函数,若存在求出,若不存在,也要说明理由. (2)探索函数的单调性,并利用定义加以证明. (3)求函数的值域.