已知直线的参数方程为为参数),曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线C交于A、B两点.(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程; (2)线段MA,MB长度分别记为|MA|,|MB|,求的值.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,已知与圆相切于点,半径,交于点, (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若圆的半径为3,,求的长度.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)当时,求在最小值; (2)若存在单调递减区间,求的取值范围; (3)求证:().
(本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点. (1)若,求外接圆的方程; (2)若过点的直线与椭圆相交于两点、,设为上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围.