(本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)若,求的值域.
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数(),.(1)讨论的单调区间;(2)是否存在时,对于任意的,都有恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知直线l:与双曲线C:()相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).(1)求双曲线C的离心率;(2)设双曲线C的右顶点为A,右焦点为F,,试判断△ABD是否为直角三角形,并说明理由.
(本小题满分14分)已知数列{}满足:,();数列{}满足:().(1)求数列{}的通项公式及其前n项和;(2)证明:数列{}中的任意三项不可能成等差数列.
(本小题满分14分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形,PD^底面ABCD,PD=AD,E为PC的中点,F为PB上一点,且EF^PB. (1)证明:PA//平面EDB; (2)证明:AC^DF; (3)求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值.