（本小题满分14分）已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若F是椭圆C的右焦点，过F的直线交椭圆C于M、N两点，T为直线x＝4上任意一点，且T不在x轴上，
(ⅰ)求
的取值范围；
(ⅱ)若OT平分线段MN，证明：TF⊥MN（其中O为坐标原点）.
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为正数，
，且
，求证：
．20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级
，其计算公式为
，其中，
是被测地震的最大振幅，
是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．
（１） 假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅
是20，此时标准地震的振幅是
，计算这次地震的震级（精确到
）；
（２） ５级地震给人的震感已比较明显，计算
级地震的最大振幅是５级地震
的最大振幅的多少倍（精确到１）．
在区间
上恒为正值，
的取值范围．
，求
的值．
，
，求证：
；
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