(本小题满分14分)已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点.(1)求椭圆C的方程;(2)若F是椭圆C的右焦点,过F的直线交椭圆C于M、N两点,T为直线x=4上任意一点,且T不在x轴上,(ⅰ)求的取值范围;(ⅱ)若OT平分线段MN,证明:TF⊥MN(其中O为坐标原点).
已知.(1)求;(2)判断的奇偶性与单调性;(3)对于,当,求m的集合M。
设,(1)若,求a的值;(2)若,求a的值;(3)是否存在实数a使,若存在,求a的值。若不存在,请说明理由。
已知幂函数 为偶函数,在区间上是单调增函数,(1)求函数的解析式;(2)设函数,若恒成立,求实数q的取值范围。
为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为为常数),如图所示。(1)请写出从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室。
已知,(1)化简;(2)若是第三象限的角,且,求的值;(3)若,求的值;