已知函数,其中为实常数。(1)当时,恒成立,求的取值范围;(2)求函数的单调区间.
如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30°(1)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积.(2)若二面角C﹣AB﹣D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=﹣b,其中常数a,b∈R.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.(2)设g(x)=f′(x)e﹣x.求函数g(x)的极值.
某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:(1)恰有2人申请A片区房源的概率;(2)申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望.
设α∈R,f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2(﹣x)满足,求函数f(x)在上的最大值和最小值.
设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).(1)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3.(2)求证:对k≥3有0≤ak≤.