如图,已知圆,经过椭圆的右焦点F及上顶点B,过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C,D两点,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部,求m的取值范围.
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:(t为参数),直线与曲线C分别交于M,N.(1)写出曲线C和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求a的值.
已知在中,D是AB上一点,的外接圆交BC于E,.(1)求证:;(2)若CD平分,且,求BD的长.
已知函数.(1)当时,求函数的极值;(2)若函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围;(3)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.
椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当的面积为时,求直线的方程.
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,, ,后得到如图的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数.(3)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。