甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习,各练习5次,他们每个同学合格的次数分别如下:甲组:4,1,2,2,1,3,3,1,2,1.乙组:4,3,0,2,1,3,3,0,1,3.(1)如果合格3次以上(含3次)作为及格标准,请你说明哪个小组的及格率高?(2)试计算两个小组的方差,请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定?
如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,点 F 在 BC 的延长线上,且 BE = CF .
求证:(1) ΔABE ≅ ΔDCF ;
(2)四边形 AEFD 是平行四边形.
先化简,再求值: ( x 2 - 4 x 2 + 4 x + 4 + x x + 2 ) ⋅ 1 x - 1 ,其中 x = 3 .
计算: ( 2 - 1 ) 0 + | - 3 | - 27 3 + ( - 1 ) 2021 .
已知抛物线 y = a x 2 - 2 ax + c ( a , c 为常数, a ≠ 0 ) 经过点 C ( 0 , - 1 ) ,顶点为 D .
(Ⅰ)当 a = 1 时,求该抛物线的顶点坐标;
(Ⅱ)当 a > 0 时,点 E ( 0 , 1 + a ) ,若 DE = 2 2 DC ,求该抛物线的解析式;
(Ⅲ)当 a < - 1 时,点 F ( 0 , 1 - a ) ,过点 C 作直线 l 平行于 x 轴, M ( m , 0 ) 是 x 轴上的动点, N ( m + 3 , - 1 ) 是直线 l 上的动点.当 a 为何值时, FM + DN 的最小值为 2 10 ,并求此时点 M , N 的坐标.
在平面直角坐标系中, O 为原点, ΔOAB 是等腰直角三角形, ∠ OBA = 90 ° , BO = BA ,顶点 A ( 4 , 0 ) ,点 B 在第一象限,矩形 OCDE 的顶点 E ( - 7 2 , 0 ) ,点 C 在 y 轴的正半轴上,点 D 在第二象限,射线 DC 经过点 B .
(Ⅰ)如图①,求点 B 的坐标;
(Ⅱ)将矩形 OCDE 沿 x 轴向右平移,得到矩形 O ' C ' D ' E ' ,点 O , C , D , E 的对应点分别为 O ' , C ' , D ' , E ' .设 OO ' = t ,矩形 O ' C ' D ' E ' 与 ΔOAB 重叠部分的面积为 S .
①如图②,当点 E ' 在 x 轴正半轴上,且矩形 O ' C ' D ' E ' 与 ΔOAB 重叠部分为四边形时, D ' E ' 与 OB 相交于点 F ,试用含有 t 的式子表示 S ,并直接写出 t 的取值范围;
②当 5 2 ⩽ t ⩽ 9 2 时,求 S 的取值范围(直接写出结果即可).