如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2,1）、O（0,0）、B（1,－2）．
（1）P（a,b）是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为P2（a－3, b+1），请画出上述平移后的△A1O1B1，并写出点A1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2:1，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；
（3）判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图10中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．
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的值．已知关于的方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6=0与x2﹣2x﹣3=0互为“同根轮换方程”．
（1）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2﹣6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；
（2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程
的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b=0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，请说明理由．
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．
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