解方程(本题共4小题,每小题4分,共16分)(1)x2-2x-99=0(2)3x2-6x+1=0(3)x(x+2)=5x+10(4)(x-2)2=(2x+3)2
在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后,现在每天用水量是原来每天用水量的 4 5 ,这样120吨水可多用3天,求现在每天用水量是多少吨?
襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代,郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图,工程队拟沿 AC 方向开山修路,为加快施工进度,需在小山的另一边点 E 处同时施工.要使 A 、 C 、 E 三点在一条直线上,工程队从 AC 上的一点 B 取 ∠ ABD = 140 ° , BD = 560 米, ∠ D = 50 ° .那么点 E 与点 D 间的距离是多少米?
(参考数据: sin 50 ° ≈ 0 . 77 , cos 50 ° ≈ 0 . 64 , tan 50 ° ≈ 1 . 19 )
先化简,再求值: ( 2 x + 3 y ) 2 - ( 2 x + y ) ( 2 x - y ) - 2 y ( 3 x + 5 y ) ,其中 x = 2 , y = 6 2 - 1 .
如图,在平面直角坐标系中,直线 y = - 1 2 x + 2 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,抛物线 y = - 2 3 x 2 + bx + c 过点 B 且与直线相交于另一点 C ( 5 2 , 3 4 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 是抛物线上的一动点,当 ∠ PAO = ∠ BAO 时,求点 P 的坐标;
(3)点 N ( n , 0 ) ( 0 < n < 5 2 ) 在 x 轴的正半轴上,点 M ( 0 , m ) 是 y 轴正半轴上的一动点,且满足 ∠ MNC = 90 ° .
①求 m 与 n 之间的函数关系式;
②当 m 在什么范围时,符合条件的 N 点的个数有2个?
定义:有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.
理解:
(1)若四边形 ABCD 是对余四边形,则 ∠ A 与 ∠ C 的度数之和为 ;
证明:
(2)如图1, MN 是 ⊙ O 的直径,点 A , B , C 在 ⊙ O 上, AM , CN 相交于点 D .
求证:四边形 ABCD 是对余四边形;
探究:
(3)如图2,在对余四边形 ABCD 中, AB = BC , ∠ ABC = 60 ° ,探究线段 AD , CD 和 BD 之间有怎样的数量关系?写出猜想,并说明理由.