（本题8分）如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3,2）,B（0,4）,C（0,2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为（0,-4）,画出平移后对应的△A2B2C2.
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标.
（3）在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
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阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
，
，则sin230°＋cos230°＝________；①
，
，则sin245°＋cos245°＝________；②
，
，则sin260°＋cos260°＝________；③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝________．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且
，求cosA．
如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．
求证：（1）CG＝BH；
（2）FC2＝BF·GF；
（3）
．
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