已知在△ABC中,AB=,AC=,BC=3.(1)如图,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;(2)如图,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格, 设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明);②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中一个(不需证明).
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,点O在边BC上,⊙O经过点A,B,且与BC相交于点D.(1)求证:CA是⊙O的切线;(2)若AB=2,请直接写出阴影部分的面积.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,半径为4,直线l与⊙O相切,切点为P,l∥BC,l与BC间的距离为7.(1)仅用无刻度的直尺,画出一条弦,使这条炫将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写画法).(2)求弦BC的长.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE.求证:DB=DC.
已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0. (1)若方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ; (2)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根.
已知△ABC,∠C=90°,AC=4,BC=3. (1)用尺规在图1中作出△ABC的外接圆,在图2中作出△ABC的内切圆. (2)△ABC的外接圆半径为 ,内切圆半径为 .