已知:如图, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF, AF相交于P,M.(1)求证:AB=CD,(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
已知抛物线的顶点坐标为()且经过点A(1,0),直线恰好也经过点A(1)分别求抛物线和直线的解析式(2)当x取何值时,函数值(3)当时,直接写出的最小值分别为多少?
在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同。小米先从盒子中随机取出一个小球,记下数字为x,且不放回盒子,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.(1)用列表法或画树状图表示出(x, y)的所有可能出现的结果;(2)求小米、小华各取一次小球所确定的点(x, y)落在反比例函数的图象上的概率;
判断下列二次函数的图象与x轴有无交点,若有请求出交点坐标;若无请说明理由. (1) (2)
如图是抛物线的一部分,且其过点(3,0),对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有_________ ①abc>0 ②方程有两个不相等的实数根 ③a-b+c=0 ④当x>0时,y随x的增大而增大 ⑤不等式的解为x>3 ⑥3a+2c<0
探索证明如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD,BD, BC,AC的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论.(3)当AB和CD满足什么条件时,四边形EFGH是正方形.(直接写出结论,不必写证明过程)