（本小题满分12分）如图，已知正方形
在直线
的上方，边
在直线上，
是线段上一点，以
为边在直线的上方作正方形
，其中
，记
，
的面积为
．
（1）求与
之间的函数关系；
（2）当角
取何值时最大？并求的最大值．
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．
时，求
的单调区间； 
时，
对任意的
都成立．
满足：
．
一定不是等比数列；
，求
最小值．（本小题满分16分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，直线
过椭圆的右焦点
，且交椭圆于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作垂直于
轴的直线
，设直线与定直线
交于点
，试探索当
变化时，直线
是否过定点？
（本小题满分14分）某汽车厂有一条价值为
万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入的
万元之间满足：①与
和
的乘积成正比；②
，其中
是正常数．若
时，
．
（Ⅰ）求产品增加值关于的表达式；
（Ⅱ）求产品增加值的最大值及相应的的值．
中， 
，侧面
是矩形，
分别是
的中点．
面
；
面
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