在中，（1）求的大小；（2）若，且，求边的取值范围．

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在中，
（1）求的大小；
（2）若，且，求边的取值范围．

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在直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $C_{1}$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ． $F_{2}$ 也是抛物线 $C_{2}$ ： $y^{2} = 4 x$ 的焦点，点 $M$ 为 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 在第一象限的交点，且 $|M F_{2}| = \frac{5}{3}$ ．
（Ⅰ）求 $C_{1}$ 的方程；
（Ⅱ）平面上的点 $N$ 满足 $\overset{⇀}{M N} = \overset{⇀}{M F_{1}} + \overset{⇀}{M F_{2}}$ ，直线 $l ∥ M N$ ，且与 $C_{1}$ 交于 $A, B$ 两点，若 $\overset{⇀}{O A} \cdot \overset{⇀}{O B} = 0$ ，求直线 $l$ 的方程．

题型：未知
难度：未知

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将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.

题型：未知
难度：未知

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某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.
（1）求=20时的概率;
（2）求的数学期望.