已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
已知椭圆的焦点坐标为,长轴等于焦距的2倍. (1)求椭圆的方程; (2)矩形的边在轴上,点、落在椭圆上,求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值.
(理)对数列和,若对任意正整数,恒有,则称数列是数列的“下界数列”. (1)设数列,请写出一个公比不为1的等比数列,使数列是数列的“下界数列”; (2)设数列,求证数列是数列的“下界数列”; (3)设数列,构造,,求使对恒成立的的最小值.
(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. (文)已知数列中, (1)求证数列不是等比数列,并求该数列的通项公式; (2)求数列的前项和; (3)设数列的前项和为,若对任意恒成立,求的最小值.
本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 设函数是定义域为R的奇函数. (1)求k值; (2)(文)当时,试判断函数单调性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集; (理)若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围; (3)若f(1)=,且g(x)=a 2x+a - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分4分. 在正四棱柱中,已知底面的边长为2,点P是的中点,直线AP与平面成角. (文)(1)求的长; (2)求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示); (理)(1)求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) ; (2)求点到平面的距离.