如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm；点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒后，P，Q两点间的距离为多少cm？
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，请求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由.
（3）出发几秒后，线段PQ第一次把△ABC的周长分成相等两部分？
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如图1，
、
分别是
的内角
、
的平分线，过点
作
，交
的延长线于点
．
（1）求证： ；
（2）如图2，如果 ，且 ，求 的值；
（3）如果 是锐角，且 与 相似，求 的度数，并直接写出 的值．
在平面直角坐标系 中（如图），已知抛物线 ，其顶点为 ．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点 的坐标，并说明它的变化情况；
（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．
①试求抛物线 的“不动点”的坐标；
②平移抛物线 ，使所得新抛物线的顶点 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与 轴交于点 ，且四边形 是梯形，求新抛物线的表达式．
已知：如图， 、 是 的两条弦，且 ， 是 延长线上一点，联结 并延长交 于点 ，联结 并延长交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）如果 ，求证：四边形 是菱形．
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