（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上． 
（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系
中，已知二次函数
的图像与
轴交于点
，与
轴交于A、B两点，点B的坐标为
求二次函数的解析式及顶点D的坐标；
点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点
的坐标；点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△
的面积最大？最大面积是多少？并求出 此时点P的坐标.
已知：等边
中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC上，且
． 如图1，当CM=CN时， M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系；
如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；
如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系．
已知关于
的方程
．若方程有两个不相等的实数根，求
的取值范围； 若正整数
满足
，设二次函数
的图象与轴交于
两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线
与此图象恰好有三个公共点时，求出
的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．
阅读并回答问题：
小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程
时，突发
奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使
，那么当时，有
i，从而i是方程的两个根．
据此可知： i可以运算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，则i4= ，
i2011=______________，i2012=__________________；方程
的两根为 （根用i表示）．
与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB="∠DCE" ．
, 
，求⊙O的半径．
粤公网安备 44130202000953号