木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．
（1）写出方案一中圆的半径；
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
相关试题
如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点 在二次函数的图象上，过点 作 轴的平行线交二次函数的图象于 、 两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2） 为平面内一点，当 是等边三角形时，求点 的坐标；
（3）在二次函数的图象上是否存在一点 ，使得以点 为圆心的圆过点 和点 ，且与直线 相切．若存在，求出点 的坐标，并求 的半径；若不存在，说明理由．
如图，已知 是 的直径，点 是圆上异于 、 的一点，连结 并延长至点 ，使 ，连结 交 于点 ，连结 ．
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）连结 并延长，与以 为切点的切线交于点 ，若 ， ，求 的长．
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