(本小题满分14分)设函数.(1)若函数在处有极值,求函数的最大值;(2)①是否存在实数,使得关于的不等式在上恒成立?若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由;②证明:不等式.
在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数.(Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率;(Ⅱ)记X为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时X的值是2)。求随机变量X的分布列及其数学期望EX.
在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球,得到红球的概率是,从袋中任意摸出2个球,至少得到一个黑球的概率是。求:(1)袋中黑球的个数;(2)从袋中任意摸出3个球,至少得到2个黑球的概率。(结果用分数表示)
(本题满分10分)有20件产品,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件.求:⑴第一次抽到次品的概率;⑵第一次和第二次都抽到次品的概率;⑶在第二次抽到次品的概率.
(本题满分10分)已知在的展开式中,第4项为常数项(1) 求的值; (2) 求展开式中含项系数.
已知数列满足如图所示的程序框图。(I)写出数列的一个递推关系式;并求数列的通项公式(Ⅱ)设数列的前项和,证明不等式≤,对任意皆成立.