进入3月份，我市两横三纵快速路系统全线开工．为缓解市区内一些

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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进入3月份，我市“两横三纵”快速路系统全线开工．为缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警部门在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌．已知立杆AB的高度是3米，从地面上某处D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45°．求路况显示牌BC的高度．（精确到0.1米）
【参考数据：，，】

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某商店通过调低价格的方式促销 $n$ 个不同的玩具，调整后的单价 $y$ （元 $)$ 与调整前的单价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系，如表：

	第1个	第2个	第3个	第4个	$\dots$	第 $n$ 个
调整前的单价 $x$ （元 $)$	$x_{1}$	$x_{2} = 6$	$x_{3} = 72$	$x_{4}$	$\dots$	$x_{n}$
调整后的单价 $y$ （元 $)$	$y_{1}$	$y_{2} = 4$	$y_{3} = 59$	$y_{4}$	$\dots$	$y_{n}$

已知这 $n$ 个玩具调整后的单价都大于2元．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并确定 $x$ 的取值范围；

（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

（3）这 $n$ 个玩具调整前、后的平均单价分别为 $\overset{̅}{x}$ ， $\overset{̅}{y}$ ，猜想 $\overset{̅}{y}$ 与 $\overset{̅}{x}$ 的关系式，并写出推导过程．

题型：未知
难度：未知

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如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形 $ABCD$ 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．

如：若从圈 $A$ 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈 $D$ ；若第二次掷得2，就从 $D$ 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈 $B$ ； $\dots$

设游戏者从圈 $A$ 起跳．

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 $A$ 的概率 $P_{1}$ ；

（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 $A$ 的概率 $P_{2}$ ，并指出她与嘉嘉落回到圈 $A$ 的可能性一样吗？

题型：未知
难度：未知

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已知 $n$ 边形的内角和 $θ = (n - 2) \times 180 °$ ．

（1）甲同学说， $θ$ 能取 $360 °$ ；而乙同学说， $θ$ 也能取 $630 °$ ．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 $n$ ．若不对，说明理由；

（2）若 $n$ 边形变为 $(n + x)$ 边形，发现内角和增加了 $360 °$ ，用列方程的方法确定 $x$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在直线 $l$ 上 $(F$ ， $C$ 之间不能直接测量），点 $A$ ， $D$ 在 $l$ 异侧，测得 $AB = DE$ ， $AC = DF$ ， $BF = EC$ ．

（1）求证： $ΔABC ≅ ΔDEF$ ；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

（1） $999 \times (- 15)$

（2） $999 \times 118 \frac{4}{5} + 999 \times (- \frac{1}{5}) - 999 \times 18 \frac{3}{5}$ ．

题型：未知
难度：未知

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