(本小题满分12分)如图几何体中,四边形ABCD为矩形,AB=3BC=6,EF =4,BF=CF=AE=DE=2, EF∥AB,G为FC的中点,M为线段CD上的一点,且CM =2.(Ⅰ)证明:平面BGM⊥平面BFC;(Ⅱ)求三棱锥F-BMC的体积V.
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知. (1)求角B的大小; (2)若,求b的取值范围.
已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.
某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,求: (1)仓库顶部面积的最大允许值是多少? (2)为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?
在△ABC中,已知A=,. (Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.