已知集合 ,,求:(1);(2) ;(3)
已知向量m=(sin ωx+cosωx,1),n=(2cos ωx,-)(ω>0),函数f(x)=m·n的两条相邻对称轴间的距离为. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)当x∈[-,] 时,求f(x)的值域.
已知,命题“均成立”,命题“函数定义域为R”. (1)若命题为真命题,求实数的取值范围; (2)若命题为真命题,命题为假命题,求实数的取值范围.
已知是定义在上的奇函数,且,若,时,有成立. (1)判断在上的单调性,并证明; (2)解不等式:; (3)若当时,对所有的恒成立,求实数m的取值范围.
如图所示,在长方体中,,,M是棱的中点. (1)求异面直线和所成的角的正切值; (2)证明:平面平面.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健产品的收益与投资成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和0.5万元. (1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问,怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?