已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E．
证明：BD垂直平分AE．

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如图， $Q$ 是 $\hat{AB}$ 与弦 $AB$ 所围成的图形的内部的一定点， $P$ 是弦 $AB$ 上一动点，连接 $PQ$ 并延长交 $\hat{AB}$ 于点 $C$ ，连接 $AC$ ．已知 $AB = 6 cm$ ，设 $A$ ， $P$ 两点间的距离为 $xcm$ ， $P$ ， $C$ 两点间的距离为 $y_{1} cm$ ， $A$ ， $C$ 两点间的距离为 $y_{2} cm$ ．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 随自变量 $x$ 的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量 $x$ 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 的几组对应值；

$x / cm$	0	1	2	3	4	5	6
$y_{1} / cm$	5.62	4.67	3.76		2.65	3.18	4.37
$y_{2} / cm$	5.62	5.59	5.53	5.42	5.19	4.73	4.11

（2）在同一平面直角坐标系 $xOy$ 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 $(x, y_{1})$ ， $(x, y_{2})$ ，并画出函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当 $ΔAPC$ 为等腰三角形时， $AP$ 的长度约为　　 $cm$ ．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象 $G$ 经过点 $A (4, 1)$ ，直线 $l : y = \frac{1}{4} x + b$ 与图象 $G$ 交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象 $G$ 在点 $A$ ， $B$ 之间的部分与线段 $OA$ ， $OC$ ， $BC$ 围成的区域（不含边界）为 $W$ ．

①当 $b = - 1$ 时，直接写出区域 $W$ 内的整点个数；

②若区域 $W$ 内恰有4个整点，结合函数图象，求 $b$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，过 $⊙ O$ 外一点 $P$ 作 $⊙ O$ 的两条切线 $PC$ ， $PD$ ，切点分别为 $C$ ， $D$ ，连接 $OP$ ， $CD$ ．

（1）求证： $OP ⊥ CD$ ；

（2）连接 $AD$ ， $BC$ ，若 $∠ DAB = 50 °$ ， $∠ CBA = 70 °$ ， $OA = 2$ ，求 $OP$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB / / DC$ ， $AB = AD$ ，对角线 $AC$ ， $BD$ 交于点 $O$ ， $AC$ 平分 $∠ BAD$ ，过点 $C$ 作 $CE ⊥ AB$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $OE$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是菱形；

（2）若 $AB = \sqrt{5}$ ， $BD = 2$ ，求 $OE$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + bx + 1 = 0$ ．

（1）当 $b = a + 2$ 时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 $a$ ， $b$ 的值，并求此时方程的根．

题型：未知
难度：未知

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