已知函数(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;(Ⅱ)用定义证明在上是增函数;(Ⅲ)求出函数在的最值.
已知函数(I)求数列的通项公式;(II)若数列
某学校有男教师150名,女教师100人,按照分层抽样的方法抽出5人进行一项问卷调查。(I)求某老师被抽到的概率及5人中的男、女教师的人数;(II)若从这5人中选出两人进行某项支教活动,则抽出的两人中恰有一名女教师的概率。
如图,DC⊥平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点。 (I)证明:PQ//平面ACD; (II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值; (III)求AD与平面ABE所成角的正弦值;
若向量,在函数的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。(I)求函数的解析式;(II)求函数的单调递增区间。
已知抛物线的焦点为F,以点为圆心,|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。 (I)求证:点A在以M、N为焦点,且过点F的椭圆上; (II)设点P为MN的中点,是否存在这样的a,使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。