如图，已知A、B是线段MN上的两点，
，
，
．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设
．
（1）求
的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求的值.
为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．
学生选修课程统计表
课程 |
人数 |
所占百分比 |
声乐 |
14 |
|
舞蹈 |
8 |
|
书法 |
16 |
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摄影 |
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合计 |
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|
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ．
（2）求出 的值并补全条形统计图．
（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．
（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
已知：在 外分别以 ， 为边作 与 ．
（1）如图1， 与 分别是以 ， 为斜边的等腰直角三角形，连接 ．以 为直角边构造 ，且 ，连接 ， ， ．
求证：① ．
②四边形 是平行四边形．
（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：
如图2，在 外分别以 ， 为斜边作 与 ，并使 ，取 的中点 ，连接 ， 后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出 的值及 的度数．
（3）小颖受到启发也做了探究：
如图3，在 外分别以 ， 为底边作等腰三角形 和等腰三角形 ，并使 ，取 的中点 ，连接 ， 后发现，当给定 时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若 ， ，请你帮助小颖用含 ， 的代数式直接写出 的值，并用含 的代数式直接表示 的度数．
某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为 元，平均月销售量为 件．
（1）求出 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
如图，在某街道路边有相距 、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面 处测得路灯 的顶端仰角为 ，向前行走 到达 处，在地面测得路灯 的顶端仰角为 ，已知点 ， ， ， 在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到 ．参考数据： ， ， ， ， ，
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