（本小题满分14分）过点（4,1）的直线l与x轴的正半轴，y_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（本小题满分14分）过点（4,1）的直线l与x轴的正半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点，当OA+OB最小时，求直线l的方程.

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如图，三棱锥中，,.

（1）求证：；
（2）若，为中点，求三棱锥的体积.

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已知函数 $f (x) = 2 \cos x (\sin x + \cos x)$ .
（1）求 $f (\frac{5 π}{4})$ 的值；
（2）求函数 $f (x)$ 的最小正周期及单调递增区间.

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在等比数列中，.
(1)求；
(2)设，求数列的前项和.

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已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过F的直线与相交于两点，若的垂直平分线与相交于两点，且四点在同一个圆上，求直线的方程.

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函数 $f (x) = a x^{3} + 3 x^{2} + 3 x (a \neq 0)$ .
（1）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
（2）若函数 $f (x)$ 在区间（1，2）是增函数,求 $a$ 的取值范围.

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