如图,已知底角为的等腰梯形,底边长为cm,腰长为cm,当一条垂直于底边(垂足为)的直线从左至右移动(与梯形有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令.(1)求左边部分的面积关于的函数解析式;(2)作出的图象.
已知数列满足:. (1)求通项公式; (2)设,求数列的前和.
已知. (1)求的单调区间和极值; (2)是否存在,使得在的切线相同?若存在,求出及在处的切线;若不存在,请说明理由; (3)若不等式在恒成立,求的取值范围.
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上. (1)求椭圆C的方程; (2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,以为圆心为半径的圆与直线相切,求AB的面积.
在三棱锥P-ABC中,. (1)求证:平面平面; (2)求BC与平面PAB所成角的正弦值; (3)在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成的角?若存在,求BQ的长;若不存在,请说明理由.
(14分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件,这种零件有、两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若仅有A项技术指标达标的概率为,A、B两项技术指标都不达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品. (1)求一个零件经过检测为合格品的概率? (2)若任意抽取该种零件4个,设表示其中合格品的个数,求的分布列及数学期望.