某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2 分钟. 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量、停留的总时间为变量,(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(2)这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率.(3)求的标准差.
【原创】(本小题满分12分)已知当时,取得最值, (1)求; (2)求函数的单调增区间; (3)画出函数在区间上的图像。
【原创】(本小题满分12分)(1)化简:; (2)已知为第二象限角,化简.
(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)求函数的解析式; (2)若,,求的值.
【原创】(本小题满分12分)已知一扇形的圆心角为,所在圆的半径为. (1)若,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积; (2)若扇形的周长是一定值C (C>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?
(本小题满分12分)设关于x的方程内有两个不同根,求的值及k的取值范围.