已知函数(, ,求函数的最小值。
某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率; (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? (注:,n=a+b+c+d)
在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积,b=5,求sinBsinC的值.
已知某几何体的三视图和直观图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值;(Ⅲ)设为中点,在棱上是否存在一点,使平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为.
如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,,且,O,M分别为,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设是线段上一点,满足平面平面,试说明点的位置;(Ⅲ)求三棱锥的体积.