在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,.(1)若,求△ABC的面积S△ABC;(2)若是边中点,且,求边的长.
(本小题满分12分)一种计算装置,有一数据入口A和一个运算出口B ,按照某种运算程序:①当从A口输入自然数1时,从B口得到 ,记为 ;②当从A口输入自然数时,在B口得到的结果是前一个结果的倍.(1)当从A口分别输入自然数2 ,3 ,4 时,从B口分别得到什么数?试猜想的关系式,并证明你的结论;(2)记为数列的前项的和。当从B口得到399的倒数时,求此时对应的的值.
(本小题满分12分)设函数(1)求函数的单调递增区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(本小题满分12分)已知的周长为48,,的平分线交于且,于;(1)求直角三角形的各边长;(2)求两直角边在斜边上的射影的长.
(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(Ⅱ)求中奖人数的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 已知的展开式前三项的二项式系数和为79,求展开式中系数最大的项.