设函数,(1)当,解不等式,;(2)若的解集为,,求证:
(本小题满分16分)设等比数列的首项为,公比为(为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足(). (1)求数列的通项公式; (2)试确定的值,使得数列为等差数列; (3)当为等差数列时,对每个正整数,在与之间插入个2,得到一个新数列. 设是数列 的前项和,试求满足的正整数.
(本小题满分16分)已知为椭圆:上任一点,为椭圆的左、右焦点,,离心率为. (1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,且线段AB的中点在直线上,为坐标原点,求三角形面积的最大值.
(本小题满分14分)如图,半径为r的圆M与正三角形ABC的两边AB,AC相切,且与圆弧BEC相切.圆M与OA相交于E,N两点.已知圆弧BEC所在圆半径为R,圆心为O. (1)求的最大值;(2)若求DN的最大值.
(本小题满分14分)如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AD=1,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,Q是AD的中点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)M在线段PC上,PM=tPC,问线段BC上是否存在一点R,使得当t∈(0,1)时,总有BQ∥平面MDR?若存在,确定R点位置;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,角的终边经过点.(1)求的值;(2)若关于轴的对称点为,求的值.