数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题:女主角鲍西娅对求婚者说:“这里有三只盒子:金盒、银盒和铅盒,每只盒子的铭牌上各写有一句话.三句话中,只有一句是真话.谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里,谁就能做我的丈夫.”盒子上的话如图所示,求婚者猜中了,你知道他是怎样猜中的吗?
写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的复合命题,并判断真假. (1)p:1是质数;q:1是方程x2+2x-3=0的根; (2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直; (3)p:0∈∅;q:{x|x2-3x-5<0}⊆R; (4)p:5≤5;q:27不是质数.
已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)2+c,探究{an}是等差数列的充要条件.
已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|x2-4x+3<0},若x∈P是x∈Q的必要条件,求实数a的取值范围.
下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件: (1)p:|x|=|y|,q:x=y. (2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形; (3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形.
已知是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合.试问下列命题是否是真命题,如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请举反例说明. (1)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上; (2)至多有一个元素; (3)当a1≠0时,一定有.