分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题的真假.(1)p:6<6.q:6=6;(2)p:梯形的对角线相等.q:梯形的对角线互相平分;(3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点.q:不等式x2+x+2<0无解;(4)p:函数y=cosx是周期函数.q:函数y=cosx是奇函数.
已知函数 (1)若函数在处取得极值,求曲线在点处的切线方程; (2)讨论函数的单调性; (3)设若对恒成立,求实数的取值范围.
如图,椭圆经过点,离心率,直线l的方程为. (1)求椭圆C的方程; (2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记、、的斜率分别为、、.问:是否存在常数,使得? 若存在,求的值; 若不存在,请说明理由.
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品可获得利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该产品,以(单位:t,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内该农产品的销售利润. (1)将表示为的函数; (2)根据直方图估计利润不少于57000元的概率.
如图,在直棱柱 (1)证明:; (2)求直线所成角的正弦值.
设关于的一元二次方程. (1)若是从1,2,3这三个数中任取的一个数,是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (2)若是从区间[0,3]中任取的一个数,是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.