分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题的真假.(1)p:6<6.q:6=6;(2)p:梯形的对角线相等.q:梯形的对角线互相平分;(3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点.q:不等式x2+x+2<0无解;(4)p:函数y=cosx是周期函数.q:函数y=cosx是奇函数.
(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形 (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q,若在轴上存在定点E(,0),使恒为定值,求的值.
为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8. (1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数; (2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩; (3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
已知, (1)若,求的值; (2)若,求中含项的系数;
一个口袋有2个红球和4个黄球,从中随机地连取3个球,每次取一个,记事件A=“恰有一个红球”,事件B=“第三个是红球”,求: (1)不放回时,事件A,B的概率; (2)每次抽后放回时,事件A,B的概率.
已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,而的展开式的系数最大的项等于54,求的值