某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有6人听了全部讲座.求听讲座的人数.
已知等差数列中,,,数列中,,. (Ⅰ)求数列的通项公式,写出它的前项和; (Ⅱ)求数列的通项公式。
已知函数,数列是公差为d的等差数列,是公比为q()的等比数列.若 (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设数列对任意自然数n均有,求的值; (Ⅲ)试比较与的大小.
若函数, (Ⅰ)当时,求函数的单调增区间; (Ⅱ)函数是否存在极值.
已知椭圆的两个焦点为,点在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知点,设点是椭圆上任一点,求的取值范围.
如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD, (I) 求证:平面PAD⊥平面PCD (II)求二面角A-PC-D的余弦值.