现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏。(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ,求随机变量的分布列与数学期望 .
计算:.
如图,是坐标原点,过点的抛物线与轴的另一个交点为,与轴交于点,其顶点为点. (1)求的值. (2)连结、,动点的坐标为. ①当四边形是平行四边形时,求的值; ②连结、,当最大时,求出点的坐标.
(1)如图1是某个多面体的表面展开图. ①请你写出这个多面体的名称,并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点; ②如果沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,那么△BMC应满足什么条件?(不必说理) (2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块,恰好拼成一个三角形,如图2,那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少?为什么?(注:以上剪拼中所有接缝均忽略不计)
已知:如图,点A(3,4)在直线y=kx上,过A作AB⊥x轴于点B. (1)求k的值; (2)设点B关于直线y=kx的对称点为C点,求ΔABC外接圆的面积; (3)抛物线y=-1与x轴的交点为Q,试问在直线y=kx上是否存在点P,使得 ∠CPQ=∠OAB,如果存在,请求出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为米,面积为平方米. (1)求关于的函数关系式; (2)当为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米? (3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,求出其边长;如果不能,说明理由.