现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏。(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ,求随机变量的分布列与数学期望 .
(本小题满分12分) 已知定义在正实数集上的函数,,其中.设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同. ⑴用表示,并求的最大值; ⑵求的极值.
(本小题满分12分) 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于下表中:
⑴求的标准方程; ⑵是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,,,. ⑴求证:; ⑵当时,求此四棱锥的表面积.
(本小题满分12分) 已知数列满足,. ⑴求证:数列是等比数列,并写出数列的通项公式; ⑵若数列满足,求数列的前n项和.
(本小题满分12分) 已知函数. ⑴求函数的最小正周期; ⑵在给定的坐标系内,用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图象.