现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏。(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ,求随机变量的分布列与数学期望 .
(本小题满分16分)已知椭圆. (1)求椭圆的离心率; (2)设为原点,若点在直线上,点在椭圆上,且,求线段长度的最小值.
(本小题满分14分)已知命题:方程有两个不相等的实根;命题:关于的不等式对任意的实数恒成立.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)在直角坐标系中,已知,,动点,若直线的斜率,满足条件. (1)求动点的轨迹方程; (2)已知,问:曲线上是否存在点满足?若存在求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知命题:实数满足,命题:实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆,若是的充分不必要条件,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足 (1)若,求;又若,求; (2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析式.