现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏。(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ,求随机变量的分布列与数学期望 .
(本小题满分14分)已知等比数列的前项和为(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,为数列 的前项和,试比较 与的大小,并证明你的结论.
(本小题满分12分)已知均在椭圆上,直线、分别过椭圆的左右焦点、,当时,有.(I)求椭圆的方程;(II)设P是椭圆上的任一点,为圆的任一条直径,求的最大值.
(本小题满分12分)在四棱锥中,平面,底面为矩形,.(I)当时,求证:;(II)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.
(本小题满分12分)在中,分别是的对边长,已知.(I)若,求实数的值;(II)若,求面积的最大值.
(本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(II)求随机变量的分布列和数学期望.