现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏。(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ,求随机变量的分布列与数学期望 .
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知P为半圆C:(为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0), O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。 (I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标; (II)求直线AM的参数方程。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E (I)证明: (II)若的面积,求的大小。
(本小题满分12分)已知函数=(为实常数). (1)若函数在=1处与轴相切,求实数的值. (2)若存在∈[1,],使得≤成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,队队员是 ,队队员是,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间的胜负概率如下:
现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设A队,B队最后所得总分分别为. (1)求的概率分布列; (2)求,.