现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏。(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ,求随机变量的分布列与数学期望 .
抛物线的焦点在x轴上,经过焦点且倾斜角为的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的标准方程.
已知p:实数x满足,其中a<0;q:实数x满足且的必要不充分条件,求a的范围.
如图,在长方体AC1中,AB=BC=2,AA1=,E.F分别是面A1C1.面BC1的中心,求(1)AF和BE所成的角. (2)AA1与平面BEC1所成角的正弦值.
已知双曲线的中心在原点,焦点为F1,F2(0,), 且离心率,求双曲线的标准方程及其渐近线.
生产某种商品x件,所需费用为元,而售出x件这种商品时,每件的价格为p元,这里(a,b是常数)。 (1)写出出售这种商品所获得的利润y元与售出这种商品的件数x间的函数关系式; (2)如果生产出来的这种商品都能卖完,那么当产品是150件时,所获得的利润最大,并且这时的价格是40元,求a,b的值。